Download Einführung in die Theorie der Algebraischen Zahlen und by M. Eichler PDF

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Einfache Gaußsehe Summen Im folgenden verwenden wir die abkürzende Bezeichnung e(x) = (1) e2nix. Unter einer einfachen Gaußsehen Summe wird der Ausdruck G(a, b) = Le(: r (2) 2) r mod b verstanden; dabei sind a, b ganze rationale teilerfremde Zahlen, und r durchläuft ein volles Restsystem nach dem Modul b. Für ungerades b ist G(a, b) = (:) (3) G(1, b) , wo (ajb) das Legendresche Symbol und G(1, b) ist; genauer gilt G( 1, b) =±V(- l)T(E=-fib (4) I 1: f~rb =1 mod 4 , (5) = { . b I I• fur b = - ~ b 1 mod 4 .

Analoges gilt für die Umgebung der rechten Ecke. Die Bilder M ~ für alle M = P• J P• ... T"'- schliessen sich schlicht und ohne Lücken zu einem Teilgebiet ~ 1 von ~ 1 zusammen. Sind nämlich M, ~die Nachbarn von ~und M beliebig in T 1 , so sind M M, ~die Nachbarn von M ~Wir zeigen nun: ~ 1 = ~1 • Wäre ~ 1 C ~1, so gäbe es einen Randpunkt T1 von ~1 • SeiT ein in der Nähe von T1 gelegener innerer Punkt von ~1 • Es gibt dann ein M = P• J ya, ... derart, dass G = M(T) in ~ liegt. Da M eine hyperbolische Bewegung ist, ist der hyperbolische Abstand der Punkte G 1 = M{T1) und G der gleiche wie der der Punkte T1 und T.

I I • D;i~ 1 ! i f}1 f}n-1 1 I Dn f}~ -1 ! . ·I· ... Wegen des bekannten Wertes der Vandermondeschen Determinante rechts ist also jetzt {}j)2. D(l, {}, .. , {}n-1) = :rr ({}; _ i